فروشگاه جامع تحقیقات و پروژه های دانشجویی

دانلود مقاله هندسه اقلیدسی 30 صفحه با فرمت WORD

مقدمه
علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد، از قرون یازدهم میلادی به بعد به اروپا منتقل شد، بیشتر شامل ریاضی و فلسفه ی طبیعی بود. فلسفه ی طبیعی توسط کوپرنیک، برونو، کپلر و گالیله به چالش کشیده شد و از آن میان فیزیک نیوتنی بیرون آمد. چون کلیسا خود را مدافع فلسفه طبیعی یونان می دانست و کنکاش در آن با خطرات زیادی همراه بود، اندیشمندان کنجکاو بیشتر به ریاضیات می پرداختند، زیرا کلیسا نسبت به آن حساسیت نشان نمی داد. بنابراین ریاضیات نسبت به فیزیک از پیشرفت بیشتری برخوردار بود. یکی از شاخه های مهم ریاضیات هندسه بود که آن هم در هندسه ی اقلیدسی خلاصه می شد.
در هندسه ی اقلیدسی یکسری مفاهیم اولیه نظیر خط و نقطه تعریف شده بود و پنچ اصل را به عنوان بدیهیات پذیرفته بودند و سایر قضایا را با استفاده از این اصول استنتاج می کردند. اما اصل پنجم چندان بدیهی به نظر نمی رسید. بنابر اصل پنجم اقلیدس از یک نقطه خارج از یک خط، یک خط و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد. برخی از ریاضیدانان مدعی بودند که این اصل را می توان به عنوان یک قضیه ثابت کرد. در این راه بسیاری از ریاضیدانان تلاش زیادی کردند و نتیجه نگرفتند. خيام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" مبتکر مفهوم عميقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات اين اصل، خيام گزاره هايی را بيان کرد که کاملا مطابق گزاره هايی بود که چند قرن بعد توسط واليس و ساکری رياضيدانان اروپايی بيان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقليدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. سرانجام و پس از دو هزار سال اصولی متفاوت با آن بیان کردند و هندسه های نااقلیدسی شکل گرفت. بدین ترتیب علاوه بر فلسفه ی طبیعی ریاضیات نیز از انحصار یونانی خارج و در مسیری جدید قرار گرفت و آزاد اندیشی در ریاضیات آغاز گردید.

فهرست مطالب
مقدمه 1
اصطلاحات بنیادی ریاضیات 2
اشکالات وارد بر هندسه اقلیدسی 3
هندسه های نا اقلیدسی 5
یک - هندسه های هذلولوی 6
دو - هندسه های بیضوی 7
اصل توازی هندسه بیضوی 7
انحنای سطح یا انحنای گائوسی 8
مفهوم و درک شهودی انحنای فضا 11
تقسیم بندی هندسه 12
هندسه مسطحه 13
انواع مثلث 14
محاسبه مساحت مثلث 15
روش هندسی 15
روش برداری 17
روش مثلثاتی 18
روش مختصاتی 18
فرمول heron 19
ویژگیهای هندسی مثلث 19
دایره های محاطی داخلی و خارجی یک مثلث 21
اعداد مثلثی 23
مستطیل 25
چند ضلعی 26